PRZEDSTAWIAMY STAROŻYTNYCH  MATEMATYKÓW

Eratostenes z Cyreny

Eratostenes
z Cyreny

  
Żył ok. 276-196 p.n.e. Był znakomitym uczonym - filozofem, astronomem, matematykiem, geografem i literatem. Kierował słynną Biblioteką Aleksandryjską. 

Fakt, że Ziemia jest kulą był znany Grekom "od zawsze".  Co więcej, potrafili nieźle oszacować  wielkość tej kuli.

W III wieku p.n.e. Eratostenes zaobserwował, że w najkrótszym dniu roku w Syene (obecnie Asuan)  Słońce znajduje się w Zenicie, a w leżącej na północy Aleksandrii jego promienie są odchylone od pionu o 1/50 kąta pełnego. Znając odległość między tymi miastami uczony mógł obliczyć obwód Ziemi. Wynik wyniósł 250  tysięcy stadionów. Niestety, dziś nie wiemy ile dokładnie wynosił 1 stadion , dlatego nie możemy sprawdzić  jak precyzyjny wynik  uzyskał Eratostenes.

Eratostenes podał metodę wyznaczania liczb pierwszych  (czyli takich, które mają tylko dwa dzielniki: liczbę 1 i samą siebie), zwaną sitem Eratostenesa. Sposób ten wymagał jednak dużo czasu i miejsca. Odtąd poszukiwanie liczb pierwszych stało się niemal hazardem - zawodowi matematycy i amatorzy prześcigali się w wynajdywaniu liczb pierwszych: im większa tym lepsza. Była to "sztuka dla sztuki" , aż nagle okazało się, że liczby te mogą służyć do szyfrowania danych, np. w komputerach.

Eratostenes podał także sposób podwojenia sześcianu.                  

Tales z Miletu

Tales z Miletu

Żył  ok. 620 - 540 p.n.e. Był matematykiem, filozofem, astronomem i kupcem.  Uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców"   czasów antycznych i  za ojca nauki greckiej.  

Był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody. Ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym Grecji.

Przewidział zaćmienie Słońca na 28 maja 585 roku p.n.e.  oraz zadziwił wszystkich ówczesnych uczonych metodą zmierzenia wysokości piramidy za pomocą jej cienia. Zdołał też udowodnić, że każda średnica dzieli koło na dwie równe części. Jemu przypisuje się autorstwo twierdzenia o odcinkach proporcjonalnych wyznaczanych przez proste równoległe na dwóch przecinających się prostych, a także wiele innych twierdzeń z geometrii. Jest uważany za tego, który zapoczątkował systematyczną rozbudowę  pojęć  i twierdzeń geometrycznych. 

Tales uważał, że świat powstał z jednej  podstawowej prosubstancji, którą była woda.                                 

Pitagoras z  Samos

Pitagoras

Żył w latach ok. 580-496 p.n.e. Był greckim filozofem i matematykiem. Przyczynił się do rozwoju astronomii. Był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem.

Nie pozostawił po sobie żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele. Trudno jest wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie. Wiele podróżował. W Fenicji i Babilonie miał okazję poznać dokonania tamtejszych matematyków i przenieść myśl matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji. Jak świadcz ą zachowane tabliczki z pismem klinowym, twierdzenie zwane twierdzeniem Pitagorasa znane było Babilończykom na długo przed narodzinami filozofa. Wiadomości o średniej arytmetycznej, geometrycznej i harmonicznej, zastosowane przez Pitagorasa w muzyce przejął on również od matematyków babilońskich. Pitagorejczycy stworzyli jednak szczególne metody badanie naukowego. Matematykę łączyli ściśle z filozofią, ich wiedza była usystematyzowana, a nowe pojęcia wprowadzali na podstawie logicznego rozumowania, tworząc elementy podstaw matematyki. Szczególne znaczenie pitagorejczycy przypisywali liczbom. Ich mottem było: „Wszystko jest liczbą”. Od pitagorejczyków pochodzi podział na liczby parzyste i nieparzyste. Liczby przedstawiali w formie figur geometrycznych, układając je z kamyków na piasku, co pozwoliło im znaleźć sumy prostych ciągów arytmetycznych (liczby trójkątne i kwadratowe jako sumy ciągów 1+2+3+...+n; 1+3+5+...+(2n-1)). Pitagorejczycy odkryli wiele własności liczb i można ich uznać za twórców teorii liczb. Wiedzieli o istnieniu liczb niewymiernych, ale zobowiązani byli do zachowania tego w tajemnicy, bowiem istnienie tych liczb było niezgodne z ich filozofią oraz harmonią świata, w którym liczby naturalne odgrywały wg nich szczególną rolę.                                                           

Platon

Platon

Żył w latach ok. 427 p.n.e.-347 p.n.e. Był greckim filozofem, uczniem Sokratesa i nauczycielem Arystotelesa. Założył w Atenach szkołę zwaną Akademią Platońską. Napis na Akademii głosił, że nie powinni do niej wstępować ci, którzy nie znają geometrii.

Jednym z ważniejszych zagadnień matematyki greckiej były konstrukcje matematyczne. Platon wprowadził zasadę, że należy je wykonywać tylko cyrklem i linijką. Przy tym linijka miała służyć tylko do rysowania prostych, a nie do mierzenia odcinków albo rysowania prostych równoległych z jej dwóch stron. Według Platona geometria była nauką o idealnych figurach geometrycznych.

Pojęciem związanym z imieniem filozofa są bryły platońskie, czyli wielościany foremne. Są to bryły, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w których z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi. Dla Platona bryły te miały zasadnicze znaczenie. Starożytni filozofowie (m. in. Tales z Miletu) starali się odkryć, co jest najważniejszym składnikiem przyrody, z którego wszystko się wywodzi. Uważali, że jest nim woda lub powietrze, ogień lub ziemia. Ktoś zauważył, że mogą być nim wszystkie cztery składniki. Platon przychylił się do tego poglądu wykorzystując przy tym pomysł Demokryta o budowie materii z niepodzielnych cząstek (atomów). W odróżnieniu od Demokryta Platon uznał, że atomy muszą mieć kształt najpiękniejszych brył, a więc wielościanów foremnych. Ponieważ brył takich jest pięć, filozof wymyślił piąty składnik materii: eter, z którego zbudowane są ciała niebieskie. Czworościan był atomem ognia (najlżejszy i najbardziej kłujący), ośmiościan – atomem powietrza, sześcian to atom ziemi,  dwudziestościan, najbardziej zbliżony do kuli to atom wody, a dwunastościan to atom eteru.

Archimedes

Archimedes

Żył w latach 287 p.n.e.-212 p.n.e. Zaliczany jest do najwybitniejszych uczonych starożytności. Zajmował się różnymi dziedzinami nauki,m.in. arytmetyką, geometrią, hydrostatyką, astronomią, mechaniką, optyką.    

Urodził się w Syrakuzach na Sycylii, zaś kształcił w Aleksandrii. Kierował obroną Syrakuz podczas drugiej wojny punickiej. Po zdobyciu miasta przez Rzymian został przypadkowo zabity przez rzymskiego żołnierza, wbrew rozkazowi zdobywcy Syrakuz- Marcellusa.

Archimedes opracował pomysłowe metody obliczania powierzchni i objętości brył posługując się zagadnieniami mechaniki. Wprowadził pojęcie środka ciężkości, określając ten punkt dla najprostszych figur geometrycznych.

Był autorem prac "Pomiar koła" (zawiera wzór na obliczenie pola koła i dość dokładne oszacowanie wartości liczby p), "O liniach spiralnych" (opisał krzywą zwaną dziś spiralą Archimedesa-podał jej definicję oraz udowodnił niektóre własności), oraz traktatów "O kuli i walcu" (udowodnił w nim, że objętości brył o wspólnej osi obrotu-stożka z opisaną na nim kulą, na której opisano walec-maja się do siebie jak 1:2:3), "O liczbie piasku"  (obliczył
w nim liczbę ziaren piasku w skończonym wszechświecie-jak go sobie wyobrażali starożytni, szacując ją na  10 ⁶³. 

Archimedes rozszerzył system liczbowy Greków (u których dotąd największą liczbą była miriada, czyli 1000) wprowadzając miriady miriad czyli iloczyn liczb 10^{8 .}10¹⁶ .

Euklides

Euklides

Był wybitnym  matematykiem i fizykiem greckim. Szczytowy okres jego działalności przypadł na czasy Ptolomeusza (około 367 -282 p.n.e.), kiedy prowadził w Aleksandrii szkołę matematyczną. 

W głównym dziele "Elementy geometrii"  podjął się trudnej pracy usystematyzowania całości ówczesnej wiedzy matematycznej w formie prostego i jasnego wykładu. W dziele tym są zawarte wszystkie twierdzenia podstawowe. Euklides uważał, że ich rola w matematyce jest tak zasadnicza jak liter w alfabecie- stąd tytuł dzieła. "Elementy geometrii"  zawierają 465 tez.  Dzieło składa się z 13 ksiąg, a każda z nich poświęcona jest innemu działowi matematyki.  Księga I omawia podstawy planimetrii; II - algebrę geometryczną; III - własności okręgu i koła, IV- wielokąty; V - teorię proporcji Eudoksosa; VI - figury podobne; VII - podstawy geometrii i teorii liczb; VIII - proporcje ciągłe; IX - rozkład liczb na czynniki pierwsze, X - teorię niewymierności kwadratowych  Teajteta; XI - podstawy stereometrii; XII - bryły podobne; XIII - wielokąty foremne. W niektórych wydaniach pojawiły się jeszcze księgi XIV i XV, lecz są one jedynie późniejszymi komentarzami do ksiąg greckiego matematyka, datowanymi na wiek I  i IV  naszej ery. " Elementy geometrii"  były przez wiele wieków podstawowym podręcznikiem matematyki: w Polsce do początków XIV wieku; w Anglii zaś jeszcze w ciągu XIX wieku. Struktura dzieła, jego logiczny i jasny wywód  wywarły większy wpływ na sposób rozumowania wielu pokoleń matematyków niż jakiekolwiek inne opracowania. Postulat równoległości Euklidesa (aksjomat równoległości)  głoszący, że na płaszczyźnie przez punkt nie leżący na prostej  przechodzi dokładnie jedna prosta nie przecinająca danej prostej , stał się  podstawą geometrii nieeuklidesowych, tzn. takich, w których  ten postulat nie jest spełniony.                                        

Heron z Aleksandrii

Heron
z Aleksandrii

Żył w  I wieku naszej ery. Był greckim matematykiem, mechanikiem i wynalazcą. Zajmował się geodezją, optyką i hydrostatyką. Wynalazł wiele różnych urządzeń, np. maszyny do czerpania wody i miotania pocisków. Heron był również autorem pierwszych  automatów . Wymyślił i skonstruował automat do wydawania napojów, z którego po wrzuceniu monety dostawało się określoną porcję wody, jest również autorem urządzenia automatycznie otwierającego drzwi. Podobno był on twórcą sikawki strażackiej opartej na działaniu pompy Ktesibiosa.

Jego dzieła matematyczne były encyklopedią ówczesnej wiedzy. Głównym dziełem Herona była składająca się z 3 ksiąg "Metrica". Pierwsza księga obejmowała mierzenie powierzchni. Tu podany był słynny wzór  Herona na pole trójkąta wraz z bardzo przejrzystym dowodem oraz rożne przykłady liczbowe, wymagające znalezienia pierwiastków kwadratowych z liczb wymiernych, co było oparte na babilońskich metodach przybliżonych. Pierwszą księgę kończyły rozważania o przybliżonym obliczaniu pól  płaskich ograniczonych krzywymi. Druga księga obejmowała zagadnienia obliczania objętości i kończyła się informacją, że Archimedes mierzył objętość "nieprawidłowych" brył przez zanurzenie ich w płynie i obliczanie objętości wypartej cieczy. Ostatnie księga zawierała problemy dzielenia figur płaskich i przestrzennych na części pozostające do siebie w danym stosunku liczbowym. 

Heron był również autorem "Geometrici".
Prace Herona nie zawierają zazwyczaj dowodów. Wzór na pole trójkąta nazywany wzorem Herona był znany już Archimedesowi. 
Jako matematyk  Heron nie był twórczy,  związał jednak matematykę  z potrzebami człowieka.

Klaudiusz Ptolomeusz

Klaudiusz Ptolomeusz

Żył w latach . ok. 90 r. n.e. - zm. po 161 r. n e. Był wybitnym grecko-egipskim astronomem, astrologiem, matematykiem, geografem i optykiem. Prawdopodobnie urodził się w Ptolemadzie w północnym Egipcie. Kształcił się i pracował w egipskiej Aleksandrii. Tam również prowadził  w latach 125-141 n.e. badania astronomiczne. Jego prace wywarły ogromny wpływ na całą późniejszą astronomię i astrologię.

Klaudiusz Ptolomeusz w dziele p.t. "Geografia" zamieszcza najdawniejszą mapę Polski.

Ptolomeusz położył podwaliny pod prace w dziedzinie trygonometrii. Oszacował liczbę Pi jako: . Przypuszczalnie był także autorem prac z dziedziny geometrii: "O odległości", "Elementy", "O teorii równoległych".