Naprawdę nazywał się Szymonowicz i prawdopodobnie był synem lwowskiego malarza. Dzięki poparciu Jana III Sobieskiego uczył się we Włoszech i we Francji. W 1682 roku otrzymał nagrodę rzymskiej Akademii św. Łukasza i został jej członkiem. Do Polski wrócił około roku 1684, zmienił nazwisko na Eleuter (po grecku "wolny"), a w 1701 został za pieniądze adoptowany przez rodzinę Siemiginowskich. Pracował przede wszystkim dla króla Jana III Sobieskiego w Wilanowie jako dekorator królewskiej rezydencji i portrecista rodziny królewskiej. Od króla Jana III otrzymał tytuł szlachecki i ordery. Później pracował też dla króla Augusta II.
Jerzy Siemiginowski był twórcą wszechstronnym. Z jego bogatego dorobku ocalało niewiele, większość zachowanych dzieł znajduje się w pałacu w Wilanowie.