Dzieciństwo spędziła na Ukrainie a pierwszych lekcji rysunku (1869-71) udzielał jej Michał Elwiro Andriolli przebywający na zesłaniu w Wiatce. Uzdolniona muzycznie uczyła się równocześnie gry na fortepianie a w 1875 roku rozpoczęła studia w Konserwatorium warszawskim. Od 1877 roku uczęszczała do Klasy Rysunkowej Wojciecha Gersona a po wyjeździe zagranicę (1882) uczyła się w Paryskiej Academie Julian i w pracowni Oliviera Mersona.
Była zdecydowaną zwolenniczką realizmu, krytyczną wobec impresjonizmu. Malowała przede wszystkim portrety ale interesowała się także tematyką rodzajową i pejzażami. Pracowała w oparciu o solidny warsztat akademicki o bezbłędnym rysunku, przemyślanej kompozycji i dbałości o perfekcyjny realizm. Pod koniec lat 80-tych zaczęła zdobywać uznanie, medale na wystawach, zbierać pochwały i otrzymywać zamówienia. Zaczęła też interesować się problemem swiatła w malarstwie, bezwiednie zbliżając sie do impresjonizmu.
W 1892 roku poślubiła lekarza Antoniego Bohdanowicza i z nim wróciła do Warszawy, gdzie chciała założyć własną szkołę malarstwa dla kobiet. Śmiertelna choroba serca uniemożliwiła te plany.
Anna Bilińska była kobietą wspaniałego charakteru, dzielnie walczącą z wielką biedą, zachowującą imponującą osobistą godność, choć los ją ciężko doświadczał. Kazimierz Walewski pisał o niej: "Dusza niepospolicie szlachetna i harda, gardząca reklamą".