 Historia energetyki wodnej
Koło wodne było pierwszą maszyna, która zastąpiła siłę mięśni ludzkich. Pierwsze koła wodne o poziomym wale istniały już w I wieku p.n.e. na terenach państwa rzymskiego, opisał je nadworny architekt cesarza Oktawiana Augusta, Marcus Witruwiusz. Młyn wodny opisany przez Marcusa miał już przekładnię zębata poprzez którą napędzano kamień młyński osadzony na drugim wale pionowym. Młyn ten nazwano w literaturze młynem rzymskim. Przypuszcza się, że jeszcze wcześniej powstały nieco inne konstrukcje młynów z kołami wodnymi osadzonymi na wale pionowym obracające się w płaszczyźnie poziomej. Ten typ młynów w literaturze nazywany jest tureckimi lub turbinowymi.
Rys.1 Młyn turecki. 1-rura doprowadzająca wodę, 2- łopatki
Młyny tureckie nie znalazły wielkiego zainteresowania, podczas gdy rzymskie były stale ulepszane stając się zalążkiem rozwoju energetyki wodnej. Obecnie wyróżnia się trzy typy kół wodnych:
- podsiębierne
- śródsiębierne
- nadsiębierne
W Polsce na Podhalu można jeszcze spotkać inny typ koła wodnego zwanego popularnie "Wołoską". Jego budowa została opisana w książce Henryka Josta pt. "Ludowe urządzenia energetyczne i mechaniczne o napędzie wodnym na Podhalu".
Rys.2 Koła wodne: a) nadsiębierne, b) śródsiębierne, c) podsiębierne
Rys. Koło wodne Wałaska. 1 rynna doprowadzająca wodę, 2- odprowadzenie wody.
Najmniej wysiłku przy instalacji wymagało koło podsiębierne (łopatkowe), zwane walnym, używane zwykle na terenach płaskich. Posiadało ono na obwodzie łopatki. Dolną część koła zanurzano w przepływającej wodzie, aby jej nacisk na łopatki powodował jego obrót. Tego typu koła były największe, a ich sprawność (procent przetworzenia energii wody na pracę) wynosiła zaledwie 22-30 proc. Jego pracy zagrozić mogły przepływające gałęzie i konary drzew, a prędkość obrotu zależała od siły nurtu oraz wahań poziomu wody w rzece lub strumieniu. Z problemami tymi radzono sobie poprzez częściową regulację cieku wodnego w rejonie młyna, a więc umacnianie brzegów, pogłębianie koryta i przesuwanie głównego nurtu. W miastach, dużych wsiach i majątkach ziemskich przekopywano tzw. młynówki, czyli sztuczne odnogi rzek, w których starano się utrzymywać stały poziom i przepływ wody. Stosowano też dobór odpowiednich przełożeń (przekładni) w samym młynie.
Nieco mniejsze bywały napędzane „od góry” koła nasiębierne (korytkowe), czyli korzeczne, posiadające na obwodzie korytka, które napełniał strumień spadającej wody. Pod jej ciężarem i w wyniku siły uderzenia następował obrót koła. Pojawiło się w V wieku w Atenach. Jego sprawność wynosiła aż 63- 70 proc., ale prawidłowe funkcjonowanie tego drugiego typu koła wodnego wymagało już poważniejszych prac z zakresu inżynierii wodnej. Niezbędne tu było zróżnicowane poziomo ukształtowanie terenu w okolicach młyna. Przede wszystkim należało zapewnić ciągły dopływ na koło strumienia wody o określonej prędkości. W tym celu spiętrzano wodę w tzw. stawie górnym, zakładanym powyżej młyna. Stały poziom lustra wody w tym stawie utrzymywało tzw. stawidło (jaz zastawkowy), czyli przesuwane w pionowych prowadnicach zastawy na śluzie, które podnoszono lub opuszczano za pomocą mechanizmu łańcuchowego lub poruszanej korbą przekładni zębatej. Zazwyczaj istniał też odprowadzający nadmiar wody kanał odpływowy (burzowy, ulgowy). Woda ze stawu górnego spływała na koło kanałem roboczym, który niekiedy przybierał postać drewnianego koryta o niewielkim spadku, wspartego na słupach wbitych w podłoże. Po wykonaniu pracy, tj. po obróceniu koła, woda spływała do zbiornika usytuowanego nieco poniżej budynku młyna, czyli do tzw. stawu dolnego, a stamtąd płynęła sobie do cieku głównego (rzeki lub strumienia), albo zaopatrywała rybne stawy hodowlane.
Najrzadziej spotykanym kołem wodnym było koło śródsiębierne, które do połowy zanurzano w nurcie rzeki, zwiększając powierzchnię nacisku. Dzięki temu starano się maksymalnie spożytkować energię potencjalną i kinetyczną wody. Wprowadził je do użytku John Smeaton, angielski inżynier budowlany i konstruktor maszyn. Młyny wyposażone w tego typu koła zaczęto budować w połowie XVIII wieku. Sprawność koła śródsiębiernego dochodziła nawet do 80 proc.
Stało się ono pierwowzorem turbiny wodnej, rozpowszechnionej w wieku XIX. Jej konstruktorem był Benoit Fourneyron, francuski inżynier mechanik, który swoją turbinę reakcyjną uruchomił w roku 1827. Turbina, w następnych dziesięcioleciach wielokrotnie modyfikowana, rozwiązała problemy z kołem wodnym, zapewniając większą moc i wydajność. W Polsce pierwsza taka turbina pracowała w 1838 roku w Minasówce, w tamtejszym młynie. Wcześniej jednak, w roku 1828, francuski inżynier Filip de Girard skonstruował w Dowspudzie turbinę akcyjną, którą napędzano młockarnię. Przeciętna moc średniego koła wodnego wynosiła 4-7 kW, ale w zespołach (kilkanaście razem pracujących kół) mogła przekraczać 50 kW. Wielkie koła przemysłowe o średnicy 20 m osiągały moc 150 kW.
Koła wodne napędzały różnego rodzaju urządzenia w zakładach przetwórczych jak: młyny zbożowe, prochowe, folusznicze. Były popularnie stosowane w tartakach do napędu pił i kuźniach zwanych młotowniami. Pod koniec średniowiecza były najważniejszym źródłem siły mechanicznej.
Turbiny wodne - były kolejnym etapem rozwoju silnikow wodnych. Umożliwienie ich powstania zawdzięczamy pracom Bernoulliego i Eulera, a także doświadczeniom Segnera (młynek Segnera) i Bourdina (po raz pierwszy użył określenia turbina). Pierwszą turbinę wodną w dzisiejszym słowa tego znaczeniu zbudowano dopiero w r. 1827. Twórcą jej był francuski inżynier Fourneyron. Turbina Fourneyrona była konstrukcja o promieniowym przepływie wody. Na ówczesne czasy była to prawdziwa sensacja.
Rys. Trzy rodzaje pierwszych turbin wodnych. 1- Fourneyrona , 2- Girarda , 3-Henschela (1-wirnik, 2- kierownica, 3-dyfazor)
W roku 1828 Girard opracowuje inny model turbiny o przepływie osiowym, bez zmiany kierunku. Jedne z pierwszych konstrukcji zostają zamocowane w dobrach gen. Ludwika Paca w Dawspudzie, gdzie stanowiły napęd wielkich młocarni. Nieco inny model turbiny o osiowym przepływie opracowuje też w 1841 roku Henschel. Turbina ta nazywana jest często turbiną Jonuala. Henschel w swej konstrukcji zastosował po raz pierwszy stożkową rurę ssawną, zwaną początkowo osiowym dyfusorem. Prawdziwym przełomem w wykorzystaniu energii wody stała się jednak turbina reakcyjna Francisa (1849) o przepływie osiowo-promieniowym. Pierwsze turbiny Francisa miały nieruchome łopatki kierownicze, a dopiero w 1859 r. Fink opracował aparat kierowniczy, z przestawialnymi łopatkami kierowniczymi, umożliwiającymi uzyskanie regulacji oddawanej mocy oraz wysokich sprawności przy szerokim zakresie obciążeń . Ten typ turbiny jest do dnia dzisiejszego powszechnie stosowany dla średnich spadów.
W roku 1884 Amerykanin Allen Pelton wynalazł turbinę akcyjną stosowaną dla wysokich spadów wody, na ogól powyżej 300 m i dlatego u nas jest bardzo rzadko stosowana. Olbrzymim postępem w budownictwie turbin wodnych był wynalazek (1918 r.) prof. Wiktora Kaplana, który opracował wirnik typu śmigłowego z przestawialnymi łopatkami wirnika, współpracujący z regulowanym aparatem kierowniczym. Rozwiązanie to, dzięki podwójnej regulacji, charakteryzuje się bardzo wysokimi
rys. Turbina Kaplana
- Kraty wlotowe,
- Spirala jako komora wlotowa,
- Łopatki wsporcze,
- Aparat kierowniczy z łopatkami kierowniczymi,
- Wirnik,
- Rura ssawna,
- Wał,
- Wirnik generatora,
- Stojan generatora,
- Wzbudnica,
- Łożysko prowadzące dolne,
- Łożysko prowadzące górne,
- Łożysko wzdłużne (oporowe),
- Wnęki na zastawki remontowe
- Główna suwnica montażowa,
- Suwnice pomocnicze,
- Maszyna do czyszczenia krat
sprawnościami w zakresie obciążenia 20 do 100% oraz odpowiednio dużymi przełykami szczególnie przy niezbyt wysokich spadach. Ten typ wirników - które są stosowane w najróżniejszych układach doprowadzenia wody do wirnika jak i położenia wału - są obecnie najbardziej rozpowszechnionym typem turbin dla niskich spadów i to zarówno dla małych, jak i wielkich turbozespołów.
Pewną modyfikacją tych turbin jest turbina typu Deriaza z wirnikiem o rozwiązaniu diagonalnym (łopatki wirnika są ustawione ukośnie w stosunku do osi wału turbiny).Do olbrzymiego rozwoju turbin wodnych na całym świecie przyczyniło się w końcu ubiegłego stulecia ich sprzężenie z generatorami elektrycznymi, a następnie - dzięki transformacji na wysokie i bardzo wysokie napięcie - powstała możliwość przesyłania energii elektrycznej na znaczne odległości. Obecnie największą na świecie jest elektrownia ITAIPU na granicznej rzece Parana między Brazylią i Paragwajem o całkowitej mocy 12 800 MW.
Elektrownie w Polsce
W okresie międzywojennym na terenie Polski w jej ówczesnych granicach znajdowało się około 6500 zakładów mających napęd za pomocą silników wodnych. Największą elektrownią wodną w Polsce w 1939 r. była elektrownia Żur na rzece Wdzie, uruchomiona w grudniu 1929 r. po 16 miesięcznym okresie budowy, z dwiema turbinami Kaplana - każdą o mocy 4,5 MW. W końcowym etapie budowy znajdowała się elektrownia wodna przy wielozadaniowym zbiorniku w Rożnowie na Dunajcu o mocy 50,0 MW, którą oddano do ruchu w 1942 r. W okresie po II wojnie światowej energetyka zawodowa przejęła liczne elektrownie wodne znajdujące się na terenach odzyskanych, wśród których największą była elektrownia szczytowa z członem pompowym w Dychowie na rzece Bóbr. Elektrownia ta miała trzy turbozespoły pionowe z turbinami Kaplana - każdy o mocy 27 MW oraz dwie pompy akumulacyjne - każda o mocy 5,2 MW. Urządzenia powyższe zostały zdemontowane w 1945 r. przez armię ZSRR jako reparacje wojenne. Ponowne uruchomienie - w oparciu o turbozespoły zakupione w ZSRR - nastąpiło w 1951 r. Kolejną elektrownią wodną uruchomioną po II wojnie światowej była elektrownia Porąbka na Sole, którą dobudowano do zapory betonowej zbiornika wielozadaniowego oddanego do eksploatacji w 1936 r. Moc tej elektrowni wynosi 2x6,0+0,5 MW. W roku 1955 nastąpiło uruchomienie elektrowni w Czchowie o mocy 4,0+4,4 MW z turbinami Kaplana. Zbiornik w Czchowie wyrównuje przepływy szczytowej elektrowni Rożnów. Elektrownia Myczkowce na Sanie - której budowa rozpoczęta była w okresie międzywojennym - została przekazana do eksploatacji w 1961 r. Z większych elektrowni wodnych obudowanych w okresie powojennym należy wymienić Koronowe na Brdzie 26 MW (1960/61 r.), Dębe na Narwi 20 MW (1963 r.), Tresna na Sole 21 MW (1967 r.). Wielkim osiągnięciem polskiej hydroenergetyki było zbudowanie największej w kraju zapory betonowej na Sanie w Solinie (objętość betonów 760000 m3), która utworzyła wielki zbiornik retencyjny o pojemności 474 min m3, a przy nim elektrownię szczytową z członem pompowym. Zainstalowano w tej elektrowni 2 turbozespoły pionowe z turbinami Francisa , każdy o mocy 48 MW i 2 turbozespoły z turbozespołami odwracalnymi Francisa - każdy o mocy 22,5 MW. Były to pierwsze w Polsce (a zarazem w całej Europie Wschodniej) turbozespoły odwracalne. W 1970 r. uruchomiono pierwszą klasyczną elektrownię pompową w Żydowie wyposażoną w 2 turbozespoły odwracalne o mocy po 50 MW i jeden turbozespół klasyczny o mocy 52 MW. W dniu Święta Energetyka w 1973 r. nadano tej elektrowni imię wybitnego polskiego energetyka prof. Alfonsa Hofftnanna. Także w 1970 r. przekazano do eksploatacji pierwszą dużą elektrownie wodną na dolnej Wiśle we Włocławku z 6 turbozespołami wyposażonymi w turbiny Kapłana o sumarycznej mocy 162 MW. Kolejnym osiągnięciem było uruchomienie elektrowni pompowej w Porąbce-Żar z czterema turbozespołami odwracalnymi, każdy o mocy 125 MW w pracy turbinowej. Jest to pierwsza w kraju elektrownia wykonana w całości w rozwiązaniu podziemnym. Jej przekazanie do eksploatacji nastąpiło w 1979 r. Ostatnią wielką elektrownią wodną jaką zbudowano w Polsce po wojnie, jest elektrownia pompowa Żarnowiec - ma cztery turbozespoły odwracalne o łącznej mocy 680 MW i jest największą elektrownią pompową w Polsce. Niestety, rozpoczęta budowa kolejnej elektrowni pompowej w Młotach (3 x 250 MW) została wstrzymana .
Wstęp
Turbiną wodną nazywamy silnik przetwarzający energię mechaniczną wody (energię wody płynącej) na pracę użyteczną w wirniku, w którym następuje zmiana wiru wody i wytwarzanie momentu obrotowego. W turbinach wodnych wykorzystuje się energię ciśnienia i energię prędkości. W zależności od tego, w jakiej postaci energia jest doprowadzona do wirnika, turbiny dzieli się na dwa rodzaje:
- turbiny akcyjne (natryskowe), w których woda zostaje doprowadzona do wirnika pod ciśnieniem atmosferycznym. W turbinach tego typu zostaje wykorzystana energia kinetyczna.
- turbiny reakcyjne (naporowe), w których woda zostaje doprowadzona do wirnika pod ciśnieniem wyższym niż ciśnienie atmosferyczne (wyjątek stanowi przypadek lewarowego doprowadzenia wody). Turbiny reakcyjne wykorzystują energię ciśnienia wody oraz energię kinetyczną.
W turbinie akcyjnej energia ciśnienia wody na wlocie do turbiny zamieniana jest w dyszy na energię prędkości, która następnie jest przenoszona na wirnik, gdzie następuje zamiana energii kinetycznej wody na energię mechaniczną. W turbinie reakcyjnej ciśnienie wody na wlocie do turbiny zamieniane jest w kierownicy jedynie w pewnej części na prędkość. W wirniku następują obniżenia ciśnienia oraz prędkości związane z zamienianie energii ciśnienia i energii kinetycznej wody na energię mechaniczną.
Turbiny reakcyjne możemy podzielić ze względu na przepływ wody przez wirnik na turbiny promieniowe (wolnobieżne turbiny Francisa), promieniowo osiowe zwane diagonalnymi (szybkobieżne turbiny Francisa i Deriaza), oraz turbiny osiowe (Kaplana i śmigłowe).
Turbiny możemy też podzielić względem liczbowej wartości wyróżnika szybkobieżności na: wolnobieżne, średniobieżne oraz szybkobieżne, natomiast ze względu na liczbę wirników osadzonych na jednym wale na: jednowirnikowe i wielowirnikowe.
Kolejnym podziałem turbin zarówno reakcyjnych jak i akcyjnych jest podział uwzględniający szczegółowe rozwiązania konstrukcyjne takie jak położenie osi wału: turbiny poziome, turbiny pionowe oraz ukośne. Jeszcze innym kryterium podziału turbin jest ich obudowa i w zależności od jej rodzaju wyróżniamy turbiny o komorze otwartej oraz o komorze zamkniętej (spiralnej, kotłowej). Komora spiralna może być metalowa (blaszana, żeliwna lub stalowa) lub też betonowa.
2.1 Turbina Francisa
Turbinę Francisa wynalazł Amerykanin James Bicsenco Francis w 1849 r. Turbiny Francisa były stosowane w zakresie spadów do 500 m, lecz te wartości doszły już do spadów 670 m. Nowe rozwiązania techniczne turbin wodnych spowodowały, iż na spadach do 5 m zaprzestano stosować tego rodzaju turbin. Rozwiązania turbin Francisa są analogiczne do turbin Kaplana z różnicą w budowie wirnika i kierownicy. Częściami przepływowymi turbiny Francisa są: kierownica, wirnik, rura ssąca a także często występująca specjalnie ukształtowana obudowa w postaci kotła, leja lub też spirali, której zadaniem jest doprowadzenie strumienia wody do kierownicy (rys.1). Wirnik turbiny Francisa zbudowany jest z dwóch wieńców połączonych za pomocą łopatek. W zależności od spadu i jednostki mocy łopatki wirnika turbiny wykonuje się w różny sposób. Przy spadach do 50 m i jednostkach małej i średniej mocy są one wykonywane z miękkiej blachy stalowej pod prasą, a następnie łączone z wieńcami żeliwnymi podczas ich odlewania lub też spawane z wieńcami ze staliwa. Łopatki wirników przeznaczonych do pracy na większych spadach i przy jednostkach większej mocy wytwarza się ze staliwa w jednym odlewie z wieńcami lub oddzielnie (rys. 3), przy czym do łączenia tych elementów stosuje się spawanie. Łopatki wirnika obracają się wokół sworzni dystansowych, które to łączą pokrywę kierownicy z jej podstawą. Kolejnym rozwiązaniem jest łopatka połączona z czopami, która to obraca się na łożyskach. Jedno z łożysk umocowane jest w pokrywie, a drugie w podstawie kierownicy. Do przestawienia łopatek kierownicy służy pierścień regulacyjny oraz łączniki, a także dźwignia dwuramienna oraz cięgna.
Rys. 1. Turbina Francisa o wale poziomym z krzywakiem w komorze otwartej z regulacją wewnętrzną; 1 — wirnik, 2 — pokrywa kierownicy, 3 — podstawa kierownicy, 4 — pierścień regulacyjny, 5 — łopatka kierownicza, 6 — łącznik, 7 — zderzak, 8 — wał turbiny, 9 — łożysko poprzeczno-osiowe, 10 — dławnica, 11 — wał regulacyjny, 12 — dźwignia regulacyjna, 13 — łożysko podwieszone, 14 — dławnica, 15 — łożysko wału regulacyjnego, 16 — dźwignia dwuramienna, 17 — cięgło regulacyjne, 18 — krzywak, 19 — rura ssawna, 20 — przewód odprowadzający przecieki, 21 — pierścień murowy.
Elementy budowy kierownicy mają za zadanie uruchamianie łopatek turbiny oraz regulowanie dopływu wody na wirnik. Regulację tę możemy nazwać regulacją zewnętrzną, gdyż układ regulacyjny znajduje się poza przestrzenią wypełnioną wodą, natomiast w przypadku umieszczenia tego układu w przestrzeni wypełnionej wodą mówimy o regulacji wewnętrznej (turbiny pracujące pod spadami niskimi). Wodę wypływającą z wirnika możemy odprowadzić do kanału odpływowego za pomocą rury ssącej prostoosiowej lub zakrzywionej. Rura ssawna wytwarza podciśnienie u wylotu wirnika i ma za zadanie odzyskanie części energii kinetycznej wody opuszczającej wirnik. Turbiny Francisa o wałach pionowych (rys. 2) stosowane są głównie przy mniejszych spadach, zaś w przypadku dużych spadów stosowane są turbiny o wałach poziomych. Przy spadach nieprzekraczających 15 m turbiny Francisa o małych i średnich mocach wbudowane są zazwyczaj komory betonowe otwarte lub zamknięte, przy spadach 25 m w spiralę betonową, przy spadach około 100 m w komorę blaszaną lub żeliwną, natomiast przy jeszcze większych spadach spiralę wykonuje się ze staliwa. Aby uzyskać większy współczynnik szybkobieżności stosuje się turbiny wielowirnikowe.
Rys. Turbina Francisa o wale pionowym
Zaletami turbin Francisa jest możliwość zmian w jej budowie, co pozwala na najkorzystniejsze dobrania jej do budowy elektrownie, wyposażenia elektrowni oraz warunków lokalnych.
Wadami turbin Francisa jest częste występowanie niewielkich przecieków na obwodzie wirnika. Aby wyeliminować ten problem stosuje się pierścienie uszczelniające dla turbin przeznaczonych na niskie spady, większy problem pojawia się w przypadku turbin stosowanych na wysokie spady gdzie straty wywołane nieszczelnością osiągają do kilku procent przełyku turbiny.
Fot. Wirnik turbiny Francisa.
W energetyce wodnej, hydraulika ma zastosowanie przy:
- Optymalizacji kanałów wodnych w celu zmniejszenia strat energii
- Projektowaniu przelewów upustowych oraz obiektów przeciwpowodziowych
- Projektowaniu szykan rozpraszających energię za przelewami upustowymi
- Kontroli procesów erozji i transportu rumowiska
- Sterowaniu takimi zjawiskami, jak:
Niestabilność kanałów wodnych spowodowana efektami dynamicznymi
Zasysanie powietrza do kanałów zamkniętych
Falowanie powierzchni wody w długich kanałach
Zwyżki ciśnienia w zamkniętych obiegach
Kawitacja w budowlach hydrotechnicznych oraz w maszynach i urządzeniach hydraulicznych
- Przeciwdziałaniu sedymentacji w zbiornikach, kolmatacji ujęć wody oraz uszkadzaniu obiegów i urządzeń hydraulicznych przez osady
3.1 Przepływ wody w rurach
Wysokość energii hydraulicznej wody płynącej pod pewnym ciśnieniem w zamkniętym przewodzie,
może być opisana równaniem Bernoulliego:
gdzie:
H1 – całkowita wysokość energii hydraulicznej,
h1 – wzniesienie nad pewien określony poziom odniesienia,
P1 – ciśnienie statyczne,
γ – ciężar właściwy wody,
V1 – prędkość wody,
g – przyspieszenie grawitacyjne.
Całkowita wysokość energii hydraulicznej jest zatem sumą algebraiczną wysokości energii potencjalnej (h1), energii ciśnienia P1/γ oraz energii kinetycznej V12/2g, często nazywaną także energią prędkości.
To samo równanie pozostaje w mocy również w przypadku kanału otwartego, lecz człon P1/γ należy
wówczas zastąpić przez głębokość wody d1.
Oznaczenia:
s - oś geometryczna przewodu otwartego, o zwrocie dodatnim zgodnym z kierunkiem przepływu
h - głębokość strumienia,
i - spadek niwelacyjny powierzchni swobodnej,
id- spadek niwelacyjny dna,
J - spadek hydrauliczny,
∆hs - wysokość strat hydraulicznych na dowolnej długości
H, H1, H2- wysokości niwelacyjne środków geometrycznych S, S1, S2przekrojów F, F1, F2 ponad dowolnym obranym poziomem porównawczym 0 - 0
v, v1, v2 - średnie prędkości w przekrojach F, F1, F2
p, p1, p2 - ciśnienie panujące w punktach S, S1, S2położonych w wysokościach H, H1, H2 ponad poziom 0 - 0
Pojęcie przepływu laminarnego i burzliwego
Jeżeli pozwoli się wodzie płynąć bardzo powoli przez długą, prostą, szklaną rurę z małym otworem,
do którego, na wlocie rury, wprowadzi się strużkę zabarwionej wody, to woda ta będzie płynąć po linii
prostej wzdłuż całej długości rury. Takie zjawisko nazywamy przepływem laminarnym. Woda płynie
warstwami, przypominającymi szereg cienkościennych koncentrycznych rurek. Zewnętrzna rurka
wirtualna przylega do ścian prawdziwej rury, podczas gdy każda z kolejnych, wewnętrznych rurek
porusza się z nieco większą prędkością, osiągając swoją maksymalną wartość w pobliżu osi rury.
Rozkład prędkości ma kształt paraboli, a średnia prędkości przepływu ma wartość 50 % maksymalnej prędkości w osi rury.
Rys. Rozkład prędkości w ruchu laminarnym i turbulentnym (burzliwym).
Jeżeli natężenie przepływu stopniowo zwiększać, to osiąga się punkt, w którym przepływ laminarny
nagle ulega zaburzeniu i zaczyna się mieszanie sąsiadujących z sobą warstw. Cząsteczki znajdujące
się bliżej ścianek mieszają się z cząsteczkami ze środka strumienia, o większej prędkości, powodując
ich spowolnienie. W tym momencie przepływ staje się burzliwy (turbulentny), a krzywa rozkładu
prędkości zostaje wyraźnie spłaszczona. Pod koniec XIX wieku, Osborne Reynolds przeprowadził eksperyment, który pokazał, że przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego zależy nie tylko
od prędkości przepływu, ale również od średnicy rury i współczynnika lepkości. Decydujące znaczenie ma stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Stosunek ten znany jest jako liczba Reynoldsa. W
przypadku rury o przekroju kołowym wyraża się on równaniem:
gdzie:
- D jest średnicą rury [m],
- V jest średnią prędkością płynu [m/s],
- ν jest kinematycznym współczynnikiem lepkości płynu [m2/s].
Doświadczenia pokazały, że w przypadku przepływów wody przez rury o przekroju kołowym krytyczna wartość liczby Reynoldsa wynosi około 2000. W rzeczywistości zmiana charakteru przepływu
nie zawsze zachodzi dokładnie przy Re
= 2000, lecz zależy od warunków eksperymentalnych. Dlatego
też należy mówić raczej o obszarze przejścia laminarno-turbulentnego niż o punkcie przejścia.
3.2 Straty energii hydraulicznej wskutek tarcia
Darcy i Weisbach zastosowali zasadę zachowania masy do objętości płynu pomiędzy dwoma przekrojami prostopadłymi do osi rury, co pozwoliło im na wyprowadzenie następującego równania dla ustalonych przepływów nieściśliwych:
gdzie:
f - współczynnik tarcia – wartość bezwymiarowa,
L - długość rury w m,
D - średnica rury w m,
V - prędkość średnia w m/s,
g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2).
W przypadku przepływu laminarnego wartość f może zostać wyliczona bezpośrednio z równania:
Z równania powyższego wynika, że dla przepływu laminarnego współczynnik tarcia "f" jest niezależny od
chropowatości ścianek oraz odwrotnie proporcjonalny do liczby Reynoldsa (Re). Fakt, że wzrost liczby
Reynoldsa powoduje spadek współczynnika tarcia, nie oznacza jednak, iż zwiększając prędkość przepływu zmniejszamy straty tarcia.
Podstawiając za f w równaniu wartość współczynnika tarcia z równania , otrzymujemy:
Widać stąd, że w przypadku przepływu laminarnego strata jednostkowej energii hydraulicznej jest
wprost proporcjonalna do Vi odwrotnie proporcjonalna do D2. Kiedy przepływ jest praktycznie turbulentny (Re>2000), współczynnik tarcia staje się słabiej zależny od liczby Reynoldsa i bardziej zależny od względnej wysokości chropowatości e/D, gdzie "e" reprezentuje średnią wysokość nieregularności na ściankach rury, a D jest średnicą rury. Niektóre wartości parametru chropowatości e przedstawiono w tabeli:
Tabela: Wartość chropowatości e dla różnych materiałów rur
Wiadomo, że nawet w przepływie turbulentnym tuż przy ściance rury istnieje bardzo cienka warstwa
cieczy płynącej w sposób uporządkowany, zwana podwarstwą laminarną. Kiedy rośnie wartość Re,
zmniejsza się grubość tej podwarstwy. Jeśli tylko wartość parametru chropowatości e jest zdecydowanie mniejsza niż grubość podwarstwy, rura jest uznawana za hydraulicznie gładką.
W hydraulicznie gładkiej rurze chropowatość powierzchni nie ma wpływu na współczynnik tarcia f.
Dlatego von Karman wyprowadził dla takiego przypadku następujące równanie:
Przy wysokich wartościach liczby Reynoldsa grubość podwarstwy staje się bardzo mała, a zależność współczynnika tarcia od Re ustaje na rzecz zależności od względnej wysokości chropowatości. W tym przypadku rura staje się hydraulicznie chropowata, a współczynnik tarcia opisuje podane przez von Karmana równanie:
Dla przypadku rury, która nie jest ani gładka ani chropowata, Colebrook i White zaproponowali równanie:
Równanie trudno rozwiązać metodami analitycznymi, co zachęciło Moody’ego do sporządzenia swojego znanego diagramu „współczynników tarcia dla przepływu przez rurę”. Na podstawie diagramu wyróżnić można cztery różne strefy przepływów:
1. Strefa przepływu laminarnego w którym f jest liniową funkcją Re
2. Niedokładnie określona strefa krytyczna
3. Strefa przejściowa, zaczynająca się na rurach gładkich i kończąca się kreskowaną linią, w której f zależy zarówno od Re jak i e/D
4. Strefa rozwiniętej turbulencji, w której f zależy tylko od e/D
Formuła Manninga
Jest to formuła opierająca się na doświadczeniach empirycznych zakładająca, że tarcie w rurze wypełnionej wodą jest:
1. niezależne od ciśnienia wody
2. wprost proporcjonalne do jej długości
3. odwrotnie proporcjonalne do pewnej potęgi jej średnicy
4. proporcjonalne do pewnej potęgi prędkości wody
5. zależne od chropowatości w przepływie turbulentnym.
Według tej formuły przepływ w kanałach otwartych a także zamkniętych można obliczyć ze wzoru:
gdzie:
n - jest współczynnikiem chropowatości Manninga [s/m1/3],
P - jest zwilżoną częścią obwodu [m]
A - jest polem przekroju rury [m2]
S - jest hydraulicznym gradientem lub stratą wysokości energii przypadającą na jednostkę długości (hf/L).
Stosując powyższą formułę do rury o przekroju kołowym, otrzymuje się:
Wartości współczynnika Manninga n dla kilku rur przemysłowych przedstawiono w tabeli
W literaturze formuła Manninga często jest przedstawiona w funkcji prędkości przepływu wody w cieku jako:
Gdzie:
R - promień hydrauliczny (m)
I - spadek zwierciadła wody
Jesteś: Vademecum odnawialnych źródeł energii→Energia wód płynących→Podstawy hydrauliki→Straty energii wskutek oporów miejscowych
3.3 Straty energii wskutek oporów miejscowych
3.3.1 Straty na kratach
3.3.2 Straty na zmianach przekroju (zwężenie, rozszerzenie)
3.3.3 Straty na kolanach
3.3.4 Straty na zaworach
Oprócz strat tarcia, woda przepływająca przez rurociągi doznaje strat energii hydraulicznej, wynikających ze zmian geometrii na wlotach, zagięciach, kolanach, połączeniach, kratach, zaworach i na nagłych zwężeniach lub rozszerzeniach przekroju. Te straty również zależą od prędkości i są wyrażone przez eksperymentalny współczynnik K, pomnożony przez energię kinetyczną V2/2g.
3.3.1 Straty na kratach (palisadach)
Palisada ochronna jest potrzebna praktycznie zawsze zarówno na wlotach rur ciśnieniowych, jak i ujęć
wody do elektrowni. Jej zadaniem jest zapobieganie przedostawaniu się pływających zanieczyszczeń
do układu hydraulicznego. Niestety, przepływ wody przez kraty również powoduje straty energii hydraulicznej. Pomimo, że zazwyczaj są one niewielkie, należy je niekiedy uwzględnić w podczas
szacowania możliwości hydraulicznych stopnia. Można je wyliczyć za pomocą formuły wyprowadzonej przez Kirschmera:
Jeżeli krata nie jest prostopadła do przepływu, lecz jest ustawiona pod kątem β w stosunku do jego
kierunku (β przybiera wartość 90° dla kraty zamocowanej na bocznej ścianie kanału), to wystąpią
dodatkowe straty hydrauliczne. Wynik obliczeń przy użyciu formuły należy wówczas przemnożyć przez współczynnik korygujący K przedstawiony w tabeli (wg Mosonyi’ego).
3.3.2 Straty na skutek skokowego rozszerzenia lub zwężenia
Kiedy w rurze występuje skokowe zwężenie, dochodzi do straty energii hydraulicznej związanej ze
wzrostem prędkości przepływu oraz z dużymi turbulencjami wywołanymi zmianą geometrii. Układ
linii prądu jest na tyle skomplikowany, że przynajmniej na razie nie udaje się matematycznie zanalizować tego zjawiska. Straty szacowane są poprzez mnożenie energii kinetycznej związanej z przepływem przez rurę o mniejszym przekroju (przekrój 2) przez współczynnik kontrakcji Kc , zależny od stosunku średnic rury d/D, zgodnie z wzorem:
W przypadku stosunku d/D, nie przekraczającego wartości 0,76, współczynnik Kc można wyznaczyć
w przybliżeniu ze wzoru:
W przypadku skokowego zwiększenia przekroju współczynnik Kc zostaje zastąpiony przez współ-czynnik ekspansji Kex. W tym przypadku straty hydrauliczne mogą zostać wyznaczone z prawa zachowania pędu, zgodnie ze wzorem:
gdzie V1 jest prędkością wody w rurze o mniejszej średnicy.
Na rysunku 2.5 przedstawiono graficznie współczynniki Kc i Kex w funkcji d/D.
Straty hydrauliczne można ograniczyć stosując elementy umożliwiające stopniową zmianę przekroju -
konfuzor w przypadku kontrakcji lub dyfuzor w przypadku ekspansji.
W konfuzorze wartości strat zmieniają się ze zmianą kąta konfuzora. Wartości eksperymentalne Kc
przedstawiono w tabeli poniżej:
Kąt Kc
30° = 0,02
45° = 0,04
60° = 0,07
W przypadku dyfuzora analiza zjawiska jest bardziej złożona. Na rysunku obok pokazano wartości Kex
wyznaczone eksperymentalnie dla różnych kątów dyfuzora. Straty można przedstawić wzorem:
Zanurzona rura doprowadzająca wodę do zbiornika stanowi ekstremalny przypadek skokowej ekspansji, w którym V2, z uwagi na stosunek przekroju zbiornika do przekroju rury, może być uważane za zerowe, a wysokość strat wynosi V12/2g. Z drugiej strony, przepływ ze zbiornika do rury jest ekstremalnym przypadkiem skokowej kontrakcji. Na rysunku poniżej pokazano wartości współczynnika Ke, przez który mnoży się wysokość energii kinetycznej w rurze V22/2g.
Rys. Współczynniki strat wlotowych.
3.3.3 Straty hydrauliczne na kolanach
Podczas przepływu przez kolano następuje wzrost ciśnienia wzdłuż zewnętrznej ścianki, a zarazem
jego spadek wzdłuż ścianki wewnętrznej. Brak równowagi ciśnienia powoduje przepływ wtórny, pokazany na rysunku . Złożenie tych dwóch przepływów tworzy przepływ spiralny, który zostaje
wyhamowany przez tarcie lepkie na długości około 100 średnic rury. Straty hydrauliczne powstające
w tych warunkach zależą od promienia kolana i od średnicy rury. Ponadto, przepływ wtórny generuje
wtórne straty tarcia, zależne od chropowatości względnej e/D.
Rys.4 Współczynniki strat ciśnienia dla przepływów w kolanach.
Na rysunku pokazano wartości Kb dla różnych wartości współczynnika R/D i różnych chropowatości względnych e/D. Powszechnie uważa się również, że w bezszwowych rurach stalowych, straty w kolanach o kącie poniżej 90°, są proporcjonalne do kąta kolana. Problem się komplikuje, gdy kolejne kolana występują po sobie, uniemożliwiając stabilizację przepływu na końcach. Na szczęście takie przypadki rzadko występują w małych elektrowniach wodnych.
3.3.4 Straty na zaworach.
Zawory i zasuwy są stosowane w małych elektrowniach wodnych do oddzielenia elementów układu
hydraulicznego od jego pozostałej części, w związku z czym są albo całkowicie zamknięte, albo cał-kowicie otwarte. Zadanie regulacji przepływu przypisane jest układom regulacyjnym turbiny (np. łopatkom kierownicy lub zaworom iglicowym). Straty spowodowane przepływem przez zawory zależą
od typu zaworu oraz od jego wykonania. Na rys.5 pokazano wartości współczynnika Kv, dla różnych
typów zaworów.
Rys.5 Współczynniki strat ciśnienia dla różnych typów zaworów.
|
