 Podziwu godna liczba π
Dzień 14 marca obchodzimy jako „Dzień liczby π””, a to z tej przyczyny, że w amerykańskim sposobie zapisywania daty zazwyczaj zapisuje się najpierw miesiąc, potem dzień – mamy więc 3.14. Oczywiście nie jest to pi, ale najczęściej używane od ponad 2000 lat jej przybliżenie. To chyba wystarczający powód do tego, żeby się tą liczbą zająć. Jest jeszcze jeden powód powracania do tych klasycznych problemów: oto najprawdopodobniej rok bieżący jest rokiem podwójnego jubileuszu 2300 lat od urodzin Archimedesa, a równocześnie 2225 lat od jego śmierci.
Archimedes
Archimedes był bez wątpienia najwspanialszym umysłem Starożytności, a może nawet i wszechczasów. Jego osiągnięcia w geometrii, mechanice, arytmetyce, rachunku nieskończonościowym, a także liczne wynalazki zdumiewają swą rozległością. Obliczał pola różnych figur płaskich (np. wycinka paraboli) i przestrzennych doskonaląc metodę wyczerpywania, wyznaczał środki ciężkości figur, wykonywał działania na wielkich liczbach naturalnych (przy niewygodnym greckim sposobie zapisywania liczb). Skonstruował szereg mechanizmów, jak wielokrążek, planetarium, zegar wodny oraz machiny wojenne stosowane w wojnie z Rzymianami, w której zginął, zabity przez żołnierza rzymskiego.
Archimedes podał też oszacowanie liczby π.(...)
Liczba π
Od bardzo dawnych czasów przypuszczano, że pole koła jest proporcjonalne do kwadratu jego promienia, a obwód koła – proporcjonalny do promienia. W języku dzisiejszym liczba π to współczynnik obu tych proporcjonalności. W dawnych cywilizacjach często przyjmowano, że tym współczynnikiem jest po prostu 3, ale już starożytni Egipcjanie wiedzieli, że jest to więcej. Dopiero jednak w Grecji zaczęto się tym zajmować bliżej. Wtedy też został sformułowany problem zwany „kwadraturą koła”: jak skonstruować kwadrat o polu równym polu danego koła. Równoważny problem to „wyprostowanie okręgu”: jak skonstruować odcinek o długości takiej jak obwód danego koła. Jedno i drugie zadanie sprowadza się do konstrukcji, która była poszukiwana bez powodzenia.
Znajdowano przybliżone konstrukcje geometryczne, a także ułamki przybliżające liczbę. Metoda Archimedesa polegająca na wpisywaniu w koło i opisywaniu na kole wielokątów foremnych przyniosła wartość, a posługując się tą samą metodą, Fibonacci w 1202 roku otrzymał wartość 3,1418. (...)
Ludolph van Ceulen znalazł 35 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π. I to spowodowało nazwanie tej liczby „Ludolfiną”. Polski uczony Adam Kochański (1631–1700) wykonał stosunkowo prostą konstrukcję prowadzącą do przybliżenia 3,1415333. To tylko niewielka cząstka ogromnego zbioru konstrukcji i obliczeń, które prowadziły do znajdowania coraz lepszych przybliżeń(...)
Dopiero w 1776 roku Johann Lambert wykazał, że π jest liczbą niewymierną. a w roku 1882 Ferdinand Lindemann udowodnił, że jest ona przestępna. (...)
Szybkie programy komputerowe dały dokładność niewyobrażalną w dawniejszych czasach. Wydawać by się mogło, że wiemy już wszystko o liczbie pi, ale to złudzenie.
GRUPA MEDIA INFORMACYJNE & ADAM NAWARA |
